Hans Alex Keilson blev født i Bad Freienwalde, Tyskland, i 1909 som søn af jødiske forældre. Allerede i gymnasiet havde han forfatterdrømme, og det var også her, han fik sin første litterære erfaring med Hermann Hesses roman ”Demian”. (Peter Göbel: Meine Trauer ist tiefer als der Hass. www.Humboldt-Universität zu Berlin. November, 2008).
Han studerede derefter medicin i Berlin i årene 1928-1934, men fordi nazisterne forbød jøderne at arbejde, måtte Keilson ernære sig dels som sportslærer i jødiske privatskoler, dels som jazzmusiker. Også hans første roman, ”Das Leben geht weiter”, udgivet i 1933, blev forbudt af Naziregimet.
I 1936 drog han med sin kæreste Gertrud Manz i eksil i Holland, mens Keilsons forældre fulgte efter i 1938. Da nazisterne besatte Holland i 1940, gik Keilson under jorden og boede hos et hollandsk ægtepar i byen Delft, men fortsatte med at skrive digte og romaner, nu under pseudonym.
Disse år arbejdede han også med jødiske børn, der led af traumer pga. deres pludselige tab af deres forældre. Keilson delte i nogen udstrækning disse erfaringer, idet hans egne forældre omkom i koncentrationslejren Auschwitz. Dette gav ham traumer resten af livet.
Under krigen fik han sammen med Gertrud sit første barn, Barbara, og de blev efter krigens afslutning gift. De blev boende i Holland, hvor Keilson dels uddannede sig videre i psykiatri og psykoanalyse, dels fortsatte sin litterære produktion. Dog havde Keilson svært ved at finde en forlægger til sin sidste roman, ”Der Tot des Widersachers” fra 1959 (”Modstanderens død”, 2013), selvom digteren Paul Celan forsøgte at lægge et godt ord ind for ham. Men romanen blev alligevel en bestseller, da den udkom i USA i 1962.
Keilsons litterære produktion fra 1960’erne består mest af digte, mens hans produktion fra 1970’erne mest er essays. Efter at han fik Die Welts litteraturpris i 2008, fik Keilson igen stor og begejstret opmærksomhed på den internationale litteraturscene. Om sit sene gennembrud udtalte Keilson til The Observer i 2010: ”Det er ikke usædvanligt for litterære værker at blive genopdaget årtier efter de er blevet skrevet. Det mærkelige i min situation er, at jeg stadig er i live, mens det sker” (Phillip Ottermann: ’Genious? I’m not even a proper writer!’. The Observer, 2010-11-21. Egen oversættelse). Efter Gertruds død i 1969 blev han gift med litteraturkritikeren Marita Lauritz, med hvem han fik datteren Bloeme i 1974. Keilson døde i 2011, næsten 102 år gammel.