Jess Ørnsbo er født i 1932 og er opvokset på Vesterbro i København. Hans mor var stuepige og hans far kartoffelhandler. Ørnsbo hjalp i sin ungdom til med at slæbe kartofler og tjente derved penge til at finansiere en universitetsuddannelse. Han studerede slavisk filologi og kom i den forbindelse på flere studierejser til Polen. Senere skrev han disputats om den polske dramatiker Stanislaw Witkiewicz.
I 1959 fik Ørnsbo sit første digt trykt i tidsskriftet Vindrosen, som han senere, i 1964, blev redaktør for. Hans debut var ”Digte”, der udkom i 1960, og få år efter fulgte endnu en digtsamling, ”Myter” fra 1964. Disse digte placerede Ørnsbo i inderkredsen af dansk, modernistisk digtning. Sammen med vennen Klaus Rifbjerg konfronterede han læserne med et nutidigt, vrængende hverdagssprog, skæve metaforer og sprængte sætninger.
Ørnsbo debuterede som dramatiker i 1962 med skuespillet ”Dværgen der blev væk”. Stykket er absurd, og Ørnsbo var en af de første, der skrev absurdistisk teater på dansk. De fremmedgjorte karakterer, ulogiske handlingsforløb og komiske replikudvekslinger er karakteristisk for meget af Ørnsbos dramatik, som han i lange perioder havde svært ved at få antaget på landets scener. Han opbyggede med tiden en stor foragt over for teatrene og deres direktører. ”Som kommentarerne til de enkelte stykker måske viser, er dramatik blot vejen til livslang depression og til økonomisk ruin. Man skriver ikke ustraffet dramatik i Danmark,” skriver han i forordet til ”14 spil for løst publikum”, en udgivelse fra 1987, der samler hans dramatik fra mere end 20 år. Først i 1990'erne fik Ørnsbo sit egentlige dramatiske gennembrud, da han blev hædret med Holberg-medaljen, og opsætningen af ”De forkerte” på Det Kongelige Teater blev en publikumssucces.
Ørnsbo har gennem sin halvt århundrede lange karriere ud over at være en flittig digter også skrevet to romaner, radiodramatik og tv-spil. Han bor i Viby Sjælland sammen med sin kone og kollega Dorrit Willumsen. De har sønnen Tore Ørnsbo, der også er digter. Dorrit Willumsen har i sine erindringer, ”Det sure med det søde” (2009) og ”Pligten til lykke” (2011), beskrevet sit ægteskab med Jess Ørnsbo. Heri tegner hun et meget ærligt portræt af sin mand, som en stædig og dybt jaloux særling, der f.eks. nægter at dele hendes glæde og tage med til festen, da hun i 1997 får tildelt Nordisk Råds litteraturpris.
Jess Ørnsbo døde den 15. august 2019.