Bjørn Rasmussen voksede op på en rideskole i Vestjylland. Hans forældre gik fra hinanden, da han var seks år gammel, og faren døde, da han var tolv. Den unge Rasmussen red dressur på sin varmblodshoppe Magna og spillede saxofon og teater i børne- og ungdomsteatret Balder. Efter en halv HF flyttede han til Aarhus og gik på Den Fri Ungdomsuddannelse, hvor han tog kurser i skrivning og i dramatik. Han var militærnægter i et år på Aarhus Teater og gik herefter på den 3-årige Dramatikeruddannelse, der er tilknyttet Aarhus Teater.
Siden flyttede Bjørn Rasmussen til København, hvor han efter eget udsagn overvejede at blive bedemand, men det litterære talent førte ham fra dramatikken og bedemandsovervejelserne ind på Forfatterskolen. Han debuterede som dramatiker som 21-årig med audioguide-dramaet ”Myg marcherer i sødt blod”, som blev opført på Teater Katapult i 2004. Siden har han skrevet flere skuespil, blandt andet stykket ”Alrune”, der blev opført på Odense Teater i år 2006, og en dramatisering af Anthony Burgess’ kultklassiker ”A Clockwork Orange”, der spillede på Aarhus Teater i 2021.
Derudover har han dannet popmusikkollektivet Solen er sexet i samarbejde med den danske sangerinde Lise Westzynthius, hvis soloudgivelser han også har skrevet sangtekster til.
Debutromanen ”Huden er det elastiske hylster der omgiver hele legemet” har, siden den udkom i 2011, inspireret flere yngre forfattere. Eksempelvis kalder digteren Duncan Wiese romanen for et ”epokegørende værk” for yngre forfattere. Og litteraten Tue Andersen Nexø fremhæver Bjørn Rasmussen som en markant og indflydelsesrig litterær stemme i sin generation på grund af hans særlige evne til at kombinere det voldsomme med det sårbare: ”Det er ikke et koldt og kynisk univers, vi ser hos Bjørn Rasmussen. Det handler om kropsvæsker, ja, men også om ømhed og fortvivlelse, om at elske og længes efter andre." (Lise Kabell Søgaard: Bjørn Rasmussens beskidte pen har gjort ham til inspirator for tidens digtere. Kristeligt Dagblad, 2023-01-09).