Nanna Storr-Hansen blev født i 1991 på Hillerød Hospital og er vokset op med sine forældre og tre ældre halvsøskende, som dog flyttede hjemmefra, hvorfor hun i længere perioder følte sig som enebarn. Familien boede i en lejlighed i Farum Midtpunkt, indtil Nanna Storr-Hansen var seks år gammel. Derefter flyttede de til et lille træhus tæt på skoven i et gammelt sommerhusområde ved Farum Overdrev, hvor haven skulle slås med le.
Med sin far delte Nanna Storr-Hansen en stærk interesse for billedkunst. Hun malede og tegnede og troede i lang tid, at hun ville på Kunstakademiet. Desuden spillede hun klassisk violin, klaver og sang, og mens hun gik på Allerød Gymnasium, spillede hun kammermusik og i orkester. Hendes interesse for litteratur blev vakt efter gymnasiet, hvor hun læste Lars Skinnebachs ”I morgen findes systemerne igen” (2004). En ”litterær (gen)fødsel” kalder hun det i et interview, og fortsætter: ”Der var helt klart et før og et efter den.” (Anya Mathilde Poulsen: Ny Hvedekorn-debutant: Nanna Storr-Hansen. Dr.dk, 2013-06-26).
Efter først at have prøvet kræfter med Kunsthistorie begyndte Nanna Storr-Hansen i 2011 på Litteraturvidenskab på Københavns Universitet, hvorfra hun blev bachelor i 2017. Mellem de to studier gik hun et halvt år på Kunstskolen i Holbæk, hvor hun fik litteraturundervisning af digter Claus Handberg, som inspirerede hende til selv at skrive digte. Da hun stoppede på skolen, fortsatte Handberg med at læse hendes digte og blev en slags mentor for hende.
Sideløbende med universitetsstudiet gik Nanna Storr-Hansen på Københavns Kunstskole, men besluttede efter et skrivekursus på Testrup Højskole at satse fuldstændig på digtningen. Hun søgte ind på Forfatterskolen første gang i 2013 og blev optaget i 2014. I mellemtiden var hendes digte udkommet i tidsskriftet Hvedekorn. I 2017 debuterede hun med digtsamlingen ”Spektakel”, og i 2018 udkom ”Mimosa”, som blev nomineret til Montanas litteraturpris.